دانشچی پورتال جامع تحقیق و مقاله، مطالب علمی و هنری ، وبگردی و…
همه چیز درباره ویژگی های ذوزنقه
در علم هندسه تعاریف متفاوتی از ذوزنقه، وجود دارد. بطوریکه برخی آن را به عنوان یک شکل هندسی متوازی الاضلاعی پذیرفته‌اند و برخی دیگر ذوزنقه رو از اشکال متوازی الاضلاع نمی‌دانند. پروكلوس فیلسوف، نویسنده و ریاضیدان یونانی، که در اثبات قضیه‌های هندسه روشی متفاوت از فیساگوراس (فیثاغورث) ارائه كرده است، چهار ضلعی‌ها را به متوازی الاضلاع و غیر متوازی الاضلاع تقسیم کرده است. ما نیز در این مطلب با پرداختن به ویژگی های ذوزنقه و انواع آن با این چهارضلعی پیچیده و خاص بیشتر آشنا خواهیم شد.
تعریف ذوزنقه
در واقع واژه ذوزنقه از دو کلمه تشکیل شده است. کلمه ذو که به معنی صاحب و مالک است و کلمه زنق به معنی چانه یا انحراف می‌باشد. چرا که این شکل هندسی، چانه‌دار به نظر می‌رسد. پس ذوزنقه یعنی چیزی که دارای انحراف یا چانه دار می‌باشد.
در علم هندسه و ریاضی، ذوزنقه یک شکل بسته، چهار ضلعی است که دارای چهار زاویه می‌باشد. با یک جفت ضلع موازی با یکدیگر و یک جفت ضلع غیر موازی که روبروی یکدیگر قرار گرفته‌اند.
شکل ذوزنقه‌ای را که در زیر آورده شده را مشاهده کنید. AB، BC، CD و AD اضلاع ذوزنقه هستند. در ذوزنقه AB موازی با CD است که آن‌ها را به عنوان پایه‌های ذوزنقه در نظر می‌گیریم. در حالی که AD و CD غیر موازی هستند و ساق‌های ذوزنقه نامیده می‌شوند. و h ارتفاع ذوزنقه می‌باشد. شما ذوزنقه خود را هر طور که دوست دارید نامگذاری کنید به عنوان مثال می‌توانید به جای h ارتفاع را حرف ب انتخاب کنید و آن را به معنی بلندی ذوزنقه در نظر بگیرید.
ویژگی های یک ذوزنقه
هر چهارضلعی ویژگی‌های خاص خود را دارد که آن را قابل شناسایی و متفاوت از بقیه می‌کند. این ویژگی‌ها ساختار هندسی یک شکل را تشکیل می‌دهد.
- ذوزنقه یک شکل هندسی دو بعدی محسوب می‌شود.
- پایه‌های ذوزنقه با یکدیگر موازی هستند.
- مجموع زوایای داخلی مجاور ۱۸۰ درجه است.
- ذوزنقه دو ضلع موازی و دو ضلع غیر موازی دارد.
- مجموع تمام زوایای داخلی یک ذوزنقه همیشه ۳۶۰ درجه است.
- ذوزنقه دو قطر دارد. اندازه قطرهای‌های ذوزنقه برخلاف برخی از چهار ضلعی‌های دیگر مساوی نیستند. طول قطر‌های ذوزنقه به طول پایه‌ها و زوایای ذوزنقه بستگی دارد. قطر‌های ذوزنقه همیشه یکدیگر را قطع می‌کنند.
انواع ذوزنقه
ذوزنقه بر اساس اضلاع و زوایا سه نوع است.
ذوزنقه مختلف الاضلاع
ذوزنقه‌ای که اندازه تمامی اضلاع آن با یکدیگر فرق دارد، و برابر نیستند. در ذوزنقه مختلف الاضلاع اندازه زاویه‌ها نیز با یکدیگر یکی نیستند. برای یادگیری بهتر، این نوع ذوزنقه را در ذهن خود، ذوزنقه نامنظم نامگذاری کنید.
ذوزنقه متساوی الساقین
ذوزنقه‌ای که اندازه ساق‌های آن با یکدیگر مساوی و برابر است. پس در ذوزنقه متساوی الساقین، دو ضلع غیر موازی با هم برابرند. این ذوزنقه را هم می‌توان یک ذوزنقه منظم دانست.
ذوزنقه قائم الزاویه
ذوزنقه‌ای که یک ساق بر پایه‌ها عمود باشد ذوزنقه قائم الزاویه مینامند. در واقع این ذوزنقه نیز همانند ذوزنقه مختلف الاضلاع، اضلاع هم اندازه ندارد. با این تفاوت که در ذوزنقه قائم الزاویه دو زاویه مساوی، ۹۰ درجه وجود دارد.
فرمول‌های مهم ذوزنقه
فرمول‌های مهم ذوزنقه عبارتند از:
مساحت
اکنون می‌توان مساحت ذوزنقه را با یافتن میانگین پایه‌ها و ضرب نتیجه آن در ارتفاع محاسبه کرد. پس مساحت برابر است با ½ ضرب در مجموع اضلاع موازی ضرب در ارتفاع ذوزنقه. ((AB + CD)/۲) × h
محیط
محیط یک ذوزنقه با محاسبه مجموع چهار ضلع آن به دست می‌آید. از این رو، محیط ذوزنقه مساوی است با AB + BC + CD + AD
میانه مرکزی
میانه یک ذوزنقه پاره خطی است که نقاط میانی ساق‌ها را به هم متصل می‌کند. میانه موازی پایه‌ها و طول آن میانگین طول پایه‌ها است. AB + CD تقسیم بر ۲.
یا ((AB + CD)/۲)
رابطه ذوزنقه و متوازی الاضلاع
همانطور که گفته شد در ذوزنقه فقط دوضلع موازی وجود دارد. اما درمتوازی الاضلاع، اضلاع دو به دو موازی هستند.
درمتوازی الاضلاع اندازه ضلع‌ها روبروی هم دو به دو مساوی هستند اما در ذوزنقه، اندازه این دو ضلع با یکدیگر برابر نیست.
متوازی الاضلاع اشکال مختلفی مانند مستطیل، مربع و لوزی را به زیرمجموعه خود درآورده است درحالیکه ذوزنقه با انحرافاتی که در اضلاع خود دارد توانسته کمی از این زیرمجموعه دوری کند. با این تفاسیر به نظر می‌رسد که بهتر است ذوزنقه را متوازی الاضلاعی با دو ضلع موازی بنامیم.
